คุณสมบัติ 7 ประการ พร้อมตัวอย่าง เพิ่มเติม 8

[sabainut501]

8 คุณสมบัติ 7 ประการของลอการิทึม มีดังนี้

1. สมบัติการบวก

log a M + log a N = log a ( M·N )

Example จงรวมพจน์ของ log 2 3 + log 2 4 + log 2 6

Soln

log 2 3 + log 2 4 + log 2 6 = log 2 ( 3 x 4 x 6 )

= log 2 72 #

2. สมบัติการลบ

log a M - log a N = log a (m/n)

Example จงรวมพจน์ของ log 2 5 - log 2 10

Soln log 2 5 - log 2 10 = log 2 (5/10)

= log 2 (1/2) #

3. สมบัติของเลขลอการิทึม ที่เท่ากับเลขฐาน

log a a = 1 , เมื่อ a > 0 และ a ≠ 1

Example จงหาค่าของ log 3 3

Soln log 3 3 = 1 #

** การนิยามในลอการิทึม จะไม่นิยามให้เป็นจำนวนลบ **

4. สมบัติของลอการิทึม 1

log a 1 = 0 , เมื่อ a > 0

* เหตุที่เป็นเช่นนี้ได้เพราะหากว่าเราเขียนกลับจากรูปลอการิทึม

log a 1 = 0

จะได้เลขยกกำลังเป็น a0 = 1 แต่ a เป็น - หรือ 0 ไม่ได้

5. สมบัติเลขยกกำลังของลอการิทึม

log a MP = P · ( log a M )

* คุณสมบัตินี้บอกให้เรานำเลขชี้กำลังของลอการิทึมมาไว้ด้านหน้า เพื่อนำมา

คูณกับเลขลอการิทึม *

Example log 5 125x = ?

Soln

log 5 125x = log 5 53 · x

= log 5 53 + log 5 x

= 3 · log 5 5 + log 5 x

= 3·1 + log 5 x

= 3 + log 5 125x #

6. คุณสมบัติฐานลอการิทึมที่เขียนเป็นเลขยกกำลังได้

log aP M = · ( log a M )



Example log 8 7 = ?

Soln

log 8 7 = log 7

= log 2 7 #

7. คุณสมบัติการเปลี่ยนฐานของลอการิทึม

log b a = , เมื่อ a,b,c > 0 และ c,b, ≠ 1

*คุณสมบัติการเปลี่ยนฐานได้นี้เป็นคุณสมบัติที่สำคัญสำหรับการแก้ปัญหาสมการลอการิทึม คุณสมบัตินี้บอกว่า
หากเราไม่พอใจฐานลอการิทึมที่โจทย์กำหนดมา เราสามารถเปลี่ยนฐานลอการิทึมใหม่ได้ตามต้องการ แต่ต้องมากว่า 0
และไม่เท่ากับ 1 ซึ่งมักเปลี่ยนเป็นฐาน 10

Example จงเปลี่ยน log เป็นฐาน 10

Soln

log 5 = log3/log5 #

*ลอการิทึมฐาน 10 เป็นลอการิทึมที่พบบ่อยและมักจะไม่นิยมเขียนเลขฐานกำกับไว้โดยตกลงว่าเมื่อ เขียนลอการิทึมที่ไม่มีฐานแสดงว่าเป็นลอการิทึมฐาน 10 เรียกว่า “ ลอการิทึมสามัญ ”