พื้นฐาน

[Orawan501]

1. จงหาพจน์ที่ n ของลำดับจำกัดต่อไปนี้ 0.7,0.07,0.007,0.0007
วิธีทำ a1 = 0.7 = 7 * 1
10
a2 = 0.07 = 7 * 1
102
a3 = 0.007 = 7 * 1
103
a4 = 0.0007 = 7 * 1
104
an = 7 * 1 เมื่อ n = 1,2,3,4
10n

ตอบ 7 * 1 เมื่อ n = 1,2,3,4
10n

2. จงหาผลบวกของลำดับเลขคณิต -2.0,-0.5,+2.5,+…+ 31.0
วิธีทำ a1 = -2.0 , d = 1.5, an = 31.0 หา n จาก

31.0 = -2.0 + ( n-1 ) ( 1.5 )
n = 23
ผลรวม = 1 ( 23 ) ( -2.0 + 31 )
2
= 333.5
ตอบ 333.5

3. จงหาผลบวกของ 50 + ( -30 ) +18 + …
วิธีทำ เพราะ a1 = 50, r = -3 เป็นอนุกรมเรขาคณิตอนันต์
5
50 + ( -30 ) + 18 + …= Sจจ
= a1
1-r
= 50 = 250
1-(-3 ) 8
5
ตอบ 250
8



4. จงหาสูตรของ ( n + 1) + (n + 2) + …. + 3n
วิธีทำ ผลบวก n พจน์ (แรก) = 2n [(n + 1) + 3n]
= n(4n + 1)


ตอบ (4n + 1)



5. จงหาผลบวก Sn จากอนุกรม 8 + 11 + 14 + …+ (3n + 5) + …
วิธีทำ อนุกรมนี้เป็นอนุกรมเลขคณิต มี a1 = 8, an = 3n + 5
Sn = n [a1 + an]
2
= n [8 + (3n + 5)]
2
= n (3n + 13)
2
ตอบ n (3n + 13)
2


6. จงหาพจน์ที่ 7 ของลำดับเรขาคณิต – 27, -9, -3,…
วิธีทำ a1= -27, r = -9 = 1 , n = 7
-27 3
an = a1 rn-1
a7 = -27 ( 1 )7-1 = -1
3 27
ตอบ -1
27


7. จงหา 3 พจน์ของลำดับเรขาคณิตที่อยู่ระหว่าง 3 และ 48 เมื่อ a1 = 3, a5 = 48
วิธีทำ a5 = a1 r2
48 = 3r4
r4 = 16
r = +2
ดังนั้น ลำดับคือ 3,6,12,24,48 และ 3,-6,12,-24,48



ตอบ มี 2 ชุดคือ 3,6,12,24,48 และ 3,-6,12,-24,48



8. ให้ a1 = 80, d = -11 ซึ่งเป็นค่าของลำดับเลขคณิต จงหา
1. พจน์ที่ 14 2. ผลบวกย่อย 17 พจน์แรก
วิธีทำ a14 = 80 + (14 – 1)(-11) = -63
S17 = 17 [2(80) + (17 – 1)(-11)]
2
= 17 (160 – 176) = -136
2
ตอบ -136



9. จงหาผลบวกอนุกรมอนันต์ 0.12 + 0.0012 + 0.000012 + …
วิธีทำ อนุกรมนี้เป็นอนุกรมเรขาคณิต (อนันต์) มี a1 = 0.12, r = 0.0012 = 0.01
0.12
0.12 + 0.0012 + 0.000012 + … = S00
= a1
1 - r
= 0.12 = 0.12
= 1 – 0.01 0.99
= 12
99
= 4
33

ตอบ 4
33

10. จงหา 2 พจน์ถัดไปของลำดับต่อไปนี้ 2,5,8,11,…
วิธีทำ 2 5 8 11 14 17
+3 +3 +3 +3 +3

ดังนั้น สองพจน์ถัดไป คือ 14,17


ตอบ 14 กับ 17



11. จงหา S10 ของอนุกรมเรขาคณิต เมื่อ a1 = 243, r = 1
3


วิธีทำ Sn = a1 ( 1- rn ) , r ไม่เท่ากับ 1

S10 = 243[1 –( 1)10]
3
1 - 1
3

= 243[ 1-( 1 )10 ]
3 = 364 40
81
2
3
ตอบ 364 40
81



12. จงหาจำนวนพจน์ของลำดับเลขคณิต เมื่อ a1 =5 an = -119 , d= -4
วิธีทำ จากสูตร an = a1 + (n-1)d
-119 = 5+(n-1)(-4)
-124 = -4n+4
N = 32


ตอบ 32 พจน์