พื้นฐาน

[Wannisa501]

1. โจทย์กำหนด an= (-3)n
เมื่อ n = 1, a1 = (-3)1 = -3
เมื่อ n = 2, a2 = (-3)2 = 9
เมื่อ n = 3, a3 = (-3)3 = -27
เมื่อ n = 4, a4 = (-3)4 = 81
สรุป สี่พจน์แรกคือ -3, 9,-27,81

ตอบ 1. 5, 7, 9, 11 2. -3, 9,-27, 81


2. จงหาพจน์ทั่วไปของ 0.6,0.06,0.006,0.0006
ตอบ an = 6 *1 เมื่อ n = 1, 2, 3, 4
10n

3. จงหาจำนวนพจน์ของลำดับเลขคณิต เมื่อ a1 =5 an = -119 , d= -4
วิธีทำ จากสูตร an = a1 + ( n-1 )d
-119 = 5 + ( n-1 )( -4 )
-124 = -4n + 4
N = 32


ตอบ 32 พจน์


4. พจน์ที 5และ 22 ของลำดับเลขคณิตคือ 39 และ -114 ตามลำดับ จงหาลำดับต่อไปนี้
วิธีทำ 39 = พจน์ที่ 5 = a1 + 4d ……….(1)
-114 = พจน์ที่ 22 = a1 + 21d ……….(2)
แก้สมการ (1), (2) จะได้ a1 = 75, d = -9
ดังนั้น ลำดับนี้คือ 75 , 66 , 57 , ….


ตอบ 75 , 66, 57 , ….


5. พจน์ที่เท่าใดของลำดับ 2,9, 16, ….มีค่าเท่ากับ 142
วิธีทำ a1 = 2, d = 9 -2 = 7 , an = 142
142 = 2 + ( n-1 )7
142-2 = ( n-1 )7
n = 21



ตอบ พจน์ที่ 21 มีค่า 142



6. จงหาพจน์ที่ 14 ของลำดับต่อไปนี้ 3, -1 , -5 , -9 ,…
วิธีทำ สูตร an = a1 + ( n-1 )d
รู้ว่า a1 = 3, d = -1 -3 = -4
แทนค่าจะได้ an = 3 + ( n-1 ) (-4 )
= 7 -4n
รูปมาตรฐานคือ an = 7 – 4n
หา a14 a14 = 7-4 ( 14 ) = -49


ตอบ พจน์ที่ 14 คือ 49


7. จงหา3 พจน์ของลำดับเรขาคณิตที่อยู่ระหว่าง 3 และ 48 เมื่อ a1 = 3, a5 = 48
วิธีทำ a1 = 3, r =2
จะได้ 3 , ( 3 ) ( 2 ) , ( 3 ) ( 22 ) , ( 3 )( 23 )
3, 6, 12, 24
สูตร a7 = a1 r6
= ( 3 )( 26 ) = 3( 64 ) = 192



ตอบ 4 พจน์แรกคือ 3, 6, 12, 24 และพจน์ที่ 7 คือ 192


8. จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของลำดับเลขคณิต
วิธีทำ สมมุติให้ลำดับเลขคณิตคือ a, b, c เป็นพจน์ติดต่อกัน
เพราะว่า d = b – a หรือ c – b
b-a = c – d
2b = a + c
B = a + c
2
ตอบ a + c
2

9. จงหาผลบวกของ 16 พจน์แรกของลำดับเลขคณิต 4,7,10, …
วิธีทำ a1 = 4, d = 7 – 4 = 3, n – 16
สูตร Sn = n [ 2a1 + (n-1) d]
2
S16 = 16 [ 2( 4 ) + ( 16-1 ) 3 ]
2
= 8[ 8 + 45 ] = 424
ตอบ 424

10. จงหาผลบวกของลำดับเลขคณิต จำนวนเต็มคี่ทั้งหมดจาก 1 ถึง 99
วิธีทำ 1 ( 100 ) = 50 พจน์
2
ผลรวม = 1( 50 ) [1 + 99 ]
2
= 2500
ตอบ 2500


11. ตัวเลขระหว่าง 100 ถึง 500 จงหาจำนวนที่หาร 9 ลงตัว
วิธีทำ a1 = 108, an = 495
ลำดับของเลขคณิตคือ 108, 117, 126, …, 495
หาจำนวนพจน์ an = a1 + ( n - 1 )d
495 = 108 + ( n – 1 )( 9 )
n = 44
ตอบ 44



12. ตัวเลขระหว่าง 100 ถึง 500 จงหาผลบวกของจำนวนที่หารด้วย 9 ลงตัว
วิธีทำ หาผลบวกของตัวเลขที่ 9 หารลงตัว
sn = n (a1 + an )
2
s44 = 44 (108+ 495 )
2
= 13266
ตอบ 13266

[chaiwat502]

1. จงเขียนสี่พจน์แรกของลำดับต่อไปนี้ an = 2n=5
วิธีทำ พจน์ที่1: a1 = 2(1) + 5=7
พจน์ที่1: a2 = 2(2 ) + 5=9
พจน์ที่1: a3 = 2(3) + 5=11
พจน์ที่1: a4 = 2(4) + 5=13
ดังนั้นสี่พจน์แรกของลำดับนี้ คือ 7,9,11,13

2. จงเขียนสี่พจน์แรกของลำดับต่อไปนี้ an = (-2)n
วิธีทำ พจน์ที่1: a1 = (-2)1 =-2
พจน์ที่2: a2 = (-2)2 = (-2)(-2)= 4
พจน์ที่3: a3 = (-2)3 = (-2)(-2)(-2)= - 8
พจน์ที่4: a4 = (-2)4= (-2)(-2) (-2)(-2) = 16
ดังนั้นสี่พจน์แรกของลำดับนี้ คือ -2,4,-8,16

3. จงเขียนสี่พจน์แรกของลำดับต่อไปนี้ an=n(n-1)(n-2)
วิธีทำ พจน์ที่1: a1 = 1(1-1)(1+2) = 1(0)(-1)=0
พจน์ที่2: a2 = 2(2-1)(2-2)=2(1)(0)=0
พจน์ที่3: a3 = 3(3-1)(3-2)=3(2)(1)=6
พจน์ที4: a4 = 4(4-1)(4-2)=4(3)(2)=24
ดังนั้นสี่พจน์แรกของลำดับนี้ คือ 0, 0, 6, 24
4. จงเขียนสี่พจน์แรกของลำดับต่อไปนี้an=(n-1)(n+1)
วิธีทำ พจน์ที่1: a1 = (1-1)(1+1) = (0)(2)=0
พจน์ที่2: a2 = (2-1)(2+1) = (1)(3)=3
พจน์ที่3: a3 = (3-1)(3+1) = (2)(4)=8
พจน์ที่4: a4 = (4-1)(4+1) = (3)(5)=15
ดังนั้นสี่พจน์แรกของลำดับนี้ คือ 0, 3, 8, 15

5 จงเขียนสี่พจน์แรกของลำดับต่อไปนี้. an = 4n-2
วิธีทำ พจน์ที่1: a1 = 4 (1)-2=2
พจน์ที่2: a2 = 4 (2)-2=6
พจน์ที่3: a3 = 4 (3)-2=10
พจน์ที่4: a4 = 4 (4)-2=14
ดังนั้นสี่พจน์แรกของลำดับนี้ คือ 2, 6, 10 ,14
6. จงหาพจน์ถัดไปสองพจน์ของลำดับที่กำหนดให้ 2,6,10,14
วิธีทำ
2 6 10 14 18 22

+4 +4 +4 +4 +4
จะเห็นว่า พจน์ที่อยู่ถัดไปจะเพิ่มขึ้นที่ละ 4 ตามลำดับ
ดังนั้นพจน์ถัดไปสองพจน์ของลำดับนี้จะเพิ่มขึ้นที่ละ 4 ตามลำดับ
จะได้ 18 และ 22 เป็นสองพจน์ของลำดับที่กำหนดให้

7. จงหาจงหาพจน์ถัดไปสองพจน์ของลำดับที่กำหนดให้ 200, 195, 190 , 185
วิธีทำ 200 195 190 185 180 175

-5 -5 -5 -5 -5

จะเห็นว่า พจน์ที่อยู่ถัดไปจะเพิ่มขึ้นที่ละ 5 ตามลำดับ
ดังนั้นพจน์ถัดไปสองพจน์ของลำดับนี้จะเพิ่มขึ้นที่ละ 5 ตามลำดับ
จะได้ 180 และ 175 เป็นสองพจน์ของลำดับที่กำหนดให้

8. จงหาจงหาพจน์ถัดไปสองพจน์ของลำดับที่กำหนดให้ 729,243,81,27
วิธีทำ 729 243 81 27 9 3

÷3 ÷3 ÷3 ÷3 ÷3

จะเห็นว่าพจน์ที่อยู่ถัดไปจะเเป็น 1 ของพจน์ที่อยู่ข้างหน้า
3
ดังนั้นสองพจน์ถัดไปของลำดับนี้คือ 9และ 3

9. จงหาพจน์ถัดไปสองพจน์ของลำดับที่กำหนดให้ 5,10,30,120
วิธีทำ 5 10 30 120 600 3600

×2 ×2 ×2 ×2 ×2
จะเห็นว่าพจน์ที่อยู่ถัดไปจะเพิ่มขึ้นเป็น 2 เท่า,3 เท่าและ 4เท่าตามลำดับ
ดังนั้นดังนั้นพจน์ถัดไปสองพจน์ของลำดับนี้จะเพิ่มขึ้นเป็น5 เท่าและ6เท่าตามลำดับ

10. จงหาพจน์ถัดไปสองพจน์ของลำดับที่กำหนดให้ 5 , 7, 17, 32
วิธีทำ 5 4 1 -4 -11 -20

-1 -3 -5 -7 -9
จะเห็นว่าพจน์ที่อยู่ถัดไปจะลดลง-1,-3และ -5ตามลำดับ
ดังนั้นดังนั้นพจน์ถัดของลำดับนี้ลดลง-7และ-9ตามลำดับ

11. จงเขียนสี่พจน์แรกของลำดับเลขคณิตตามสิ่งที่กำหนดให้ต่อไปนี้ a1=2,d=4
วิธีทำ a1=2,d= 4
จะได้ a1 =2
a2 = a1+d = 2+4 = 6
a3 = a2+d = 6+4 = 10
a4 = a3+d = 10+4 = 14
ดังนั้งสี่พจน์แรกของลำดับเลขคณิตนี้คือ 2 ,6,10,14

12. จงเขียนสี่พจน์แรกของลำดับเลขคณิตตามสิ่งที่กำหนดให้ต่อไปนี้ a1 = 5 d= -4
วิธีทำ a1 = 5 d= -4
จะได้ a1 = 5
a2 = a1+ d = 5 + (-2) =3
a3 = a2+d = 3 + (-2) =1
a4 = a3+d = 1 + (-2) =-1
ดังนั้งสี่พจน์แรกของลำดับเลขคณิตนี้คือ 5, 3, 1,-1