เพชรรัตน์ 501

อ่านหัวข้อก่อนหน้า อ่านหัวข้อถัดไป Go down

เพชรรัตน์ 501

ตั้งหัวข้อ  phetcharat on Tue Aug 31, 2010 1:14 pm

ในชั้นเรียนหนึ่งมีนักเรียนทั้งหมด 35 คน ถ้านักเรียนคนที่ 1, 2, 3, 4, ..., 35 นับ 3, 6,
9, 12, ... เรื่อย ๆ ไป ถามว่า คนที่ 35 จะนับจำนวนใด

พิจารณาลำดับ 3, 6, 9, 12, ... พบว่า ลำดับดังกล่าวเป็นลำดับเลขคณิตที่มีผลต่างร่วมเท่ากับ 3

จาก an = a1 + (n – 1)d เมื่อ a = 3 และ d = 3

จะได้ a35 = 3 + (35 – 1)(3)

= 105
ดังนั้น คนที่ 35 จะต้องนับ 105

phetcharat

จำนวนข้อความ : 28
Join date : 27/08/2010

ดูข้อมูลส่วนตัว

ขึ้นไปข้างบน Go down

Re: เพชรรัตน์ 501

ตั้งหัวข้อ  phetcharat on Tue Aug 31, 2010 1:15 pm

จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต 8, 3, -2, -7, …

วิธีทำ เป็นลำดับเลขคณิตที่มี a1 = 8 , d = -5

จาก an = a1 + (n-1)d
an = 8 + (n-1)(-5)
an = 8 -5n + 5
an = -5n + 13

phetcharat

จำนวนข้อความ : 28
Join date : 27/08/2010

ดูข้อมูลส่วนตัว

ขึ้นไปข้างบน Go down

Re: เพชรรัตน์ 501

ตั้งหัวข้อ  phetcharat on Tue Aug 31, 2010 1:24 pm

จงหาพจน์ถัดไปของลำดับที่กำหนดให้ต่อไปนี้
an = 2 – 3n

a1 = 2 – 3(1) = –1
a2 = 2 – 3(2) = –4
a3 = 2 – 3(3) = –7
พจน์ถัดไปของลำดับ คือ -1,-4,-7,...

phetcharat

จำนวนข้อความ : 28
Join date : 27/08/2010

ดูข้อมูลส่วนตัว

ขึ้นไปข้างบน Go down

Re: เพชรรัตน์ 501

ตั้งหัวข้อ  phetcharat on Tue Aug 31, 2010 1:24 pm

การหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต 1, 5, 9, 13, 17, …
วิธีทำ ให้ a1 = 1
a2 = 5 = 1 + 4 = 1 + 1 (4)
a3 = 9 = 1 + 4 + 4 = 1 + 2(4)
a4 = 13 = 1 + 4 + 4 + 4 = 1 + 3(4)
a5 = 17 = 1 + 4 + 4 + 4 + 4 = 1 + 4(4)

an = 1 + (n-1)4 = 1 + 4n - 4 = 4n - 3

phetcharat

จำนวนข้อความ : 28
Join date : 27/08/2010

ดูข้อมูลส่วนตัว

ขึ้นไปข้างบน Go down

Re: เพชรรัตน์ 501

ตั้งหัวข้อ  phetcharat on Tue Aug 31, 2010 1:26 pm

จงเขียนสี่พจน์ถัดไปของลำดับเลขคณิต 2, 5, 8, 11, 14, …
วิธีทำ เป็นลำดับเลขคณิตที่มี a1 = 2 , d = 3
a6 = a5 + d = 14 + 3 = 17
a7 = a6 + d = 17 + 3 = 20
a8 = a7 + d = 20 + 3 = 23
a9 = a8 + d = 23 + 3 = 26
ดังนั้นสี่พจน์ถัดไปของลำดับเลขคณิตที่กำหนดให้คือ 17, 20, 23, 26

phetcharat

จำนวนข้อความ : 28
Join date : 27/08/2010

ดูข้อมูลส่วนตัว

ขึ้นไปข้างบน Go down

Re: เพชรรัตน์ 501

ตั้งหัวข้อ  phetcharat on Tue Aug 31, 2010 1:27 pm

ถ้า 3, a, b, c, d, e, f, g, 35 เป็นเก้าพจน์เรียงกันในลำดับเลขคณิต จงหา d
วิธีทำ เป็นลำดับเลขคณิตที่มี a1 = 3 , a9 = 35
จาก an = a1 + (n-1)d
a9 = a1 + 8d
35 = 3 + 8d
35-3 = 8d
32 = 8d
d = 4

phetcharat

จำนวนข้อความ : 28
Join date : 27/08/2010

ดูข้อมูลส่วนตัว

ขึ้นไปข้างบน Go down

Re: เพชรรัตน์ 501

ตั้งหัวข้อ  phetcharat on Tue Aug 31, 2010 1:29 pm

จงหาพจน์แรกของลำดับเลขคณิตที่มี a5 = 19 และ a20 = 64
วิธีทำ จาก an = a1 + (n-1)d
a5 = a1 + 4d และ a20 = a1 + 19d
จะได้ 19 = a1 + 4d ……….(1)
64 = a1 + 19d ……….(2)
(2) - (1) 45 = 15d
d = 3
แทนค่า d = 3 ในสมการ (1)
a1 + 4d = 19
a1 + 4(3) = 19
a1 = 19 - 12
a1 = 7
ดังนั้นพจน์แรกของลำดับเลขคณิตหรือ a1 = 7

phetcharat

จำนวนข้อความ : 28
Join date : 27/08/2010

ดูข้อมูลส่วนตัว

ขึ้นไปข้างบน Go down

Re: เพชรรัตน์ 501

ตั้งหัวข้อ  phetcharat on Tue Aug 31, 2010 1:30 pm

จงหาจำนวนที่อยู่ระหว่าง 6 และ 20 ที่ทำให้จำนวนทั้งสามนั้นเป็นพจน์เรียงกันในลำดับเลขคณิต
วิธีทำ ให้ a เป็นจำนวนที่ต้องการ จะได้ลำดับเลขคณิตเป็น 6, a, 20
จากสมบัติของลำดับเลขคณิตจะได้ว่า a - 6 = 20 - a
a + a = 20 + 6
2a = 26
a = 13

phetcharat

จำนวนข้อความ : 28
Join date : 27/08/2010

ดูข้อมูลส่วนตัว

ขึ้นไปข้างบน Go down

Re: เพชรรัตน์ 501

ตั้งหัวข้อ  phetcharat on Tue Aug 31, 2010 1:31 pm

ถ้า 8, a, b, c, 44 เป็น 5 พจน์ที่เรียงกันในลำดับเลขคณิต จงหา a, b, c
วิธีทำ จาก an +1 = an + d
จะได้ a = 8 + d
b = a + d = (8 + d) + d = 8 + 2d
c = b + d = (8 + 2d) + d = 8 + 3d
44 = c + d = (8 + 3d) + d = 8 + 4d
8 + 4d = 44
4d = 44 - 8
4d = 36
d = 9
ดังนั้น a = 8 + 9 = 17
b = 17 + 9 = 26
c = 26 + 9 = 35

phetcharat

จำนวนข้อความ : 28
Join date : 27/08/2010

ดูข้อมูลส่วนตัว

ขึ้นไปข้างบน Go down

Re: เพชรรัตน์ 501

ตั้งหัวข้อ  phetcharat on Tue Aug 31, 2010 1:34 pm

จงหาว่าระหว่าง 1000 กับ 2000 มีจำนวนที่หารด้วย 7 ลงตัวทั้งหมดกี่จำนวน
วิธีทำ จำนวนแรกที่มากกว่า 1000 และ 7 หารลงตัวคือ 1001
จำนวนสุดท้ายที่น้อยกว่า 2000 และ 7 หารลงตัวคือ 1995
ลำดับเลขคณิตที่เกิดขึ้นคือ 1001, 1008, 1015, …, 1995 มี a1 = 1001 , d = 7 , an = 1995
จาก an = a1 + (n-1)d
1995 = 1001 + (n-1)7
1995 - 1001 = (n-1)7
994 = (n-1)7
142 = n-1
n = 142 + 1
n = 143
ดังนั้นระหว่าง 1000 กับ 2000 มีจำนวนที่หารด้วย 7 ลงตัวทั้งหมด 143 จำนวน

phetcharat

จำนวนข้อความ : 28
Join date : 27/08/2010

ดูข้อมูลส่วนตัว

ขึ้นไปข้างบน Go down

Re: เพชรรัตน์ 501

ตั้งหัวข้อ  phetcharat on Tue Aug 31, 2010 1:34 pm

กำหนดให้พจน์ที่ 10 และพจน์ที่ 18 ของลำดับเลขคณิต เท่ากับ 32 และ 48 ตามลำดับจงหาพจน์ที่ 28
วิธีทำ จาก a n = a 1 +(n-1)d
จะได้ a 10 = a 1 +9d
และ a 18 = a 1 +17d
นั่นคือ a 1 +9d = 32 -------(1)
a 1 +17d = 48 -------(2)
(2)-(1), 8d = 16 , d = 2
แทนค่า d=2 ใน (1) จะได้ a 1 +9(2) = 32 , a 1 = 14
a 28 = a 1 + 27d
= 14+27(2) = 68
ดังนั้น พจน์ที่ 28 คือ 68

phetcharat

จำนวนข้อความ : 28
Join date : 27/08/2010

ดูข้อมูลส่วนตัว

ขึ้นไปข้างบน Go down

Re: เพชรรัตน์ 501

ตั้งหัวข้อ  phetcharat on Tue Aug 31, 2010 1:36 pm

-36 เป็นพจน์ที่เท่าไรของลำดับเลขคณิต 21, 18, 15, …
วิธีทำ ให้ – 36 คือ พจน์ที่ n ของลำดับเลขคณิต
a n = -36, a 1 = 21, d = 18 – 21 = -3
จาก a n = a 1 + (n-1)d
-36 = 21+(n-1)(-3)
-36 = 21-3n+3
3n = 24+36
n = 20
– 36 คือ พจน์ที่ 20 ของลำดับเลขคณิต 21, 18, 15, …

phetcharat

จำนวนข้อความ : 28
Join date : 27/08/2010

ดูข้อมูลส่วนตัว

ขึ้นไปข้างบน Go down

Re: เพชรรัตน์ 501

ตั้งหัวข้อ  phetcharat on Tue Aug 31, 2010 1:37 pm

ถ้า 5, a, b, c, 21 เป็นพจน์ 5 พจน์ ที่เรียงกันในลำดับเลขคณิต จงหาค่าของ a, b และ c
วิธีทำ a 1 = 5, a 5 = 21 = a 1 + 4d, 5 + 4d = 21, d = 4
จะได้ a = a 2 = a 1 + d = 5 + 4 = 9
b = a 3 = a 1 + 2d = 5 + 2(4) = 13
c = a 4 = a 1 + 3d = 5 + 3(4) = 17
a = 9, b = 13, c = 17

phetcharat

จำนวนข้อความ : 28
Join date : 27/08/2010

ดูข้อมูลส่วนตัว

ขึ้นไปข้างบน Go down

Re: เพชรรัตน์ 501

ตั้งหัวข้อ  sirinan501 on Wed Sep 01, 2010 12:03 pm

Very Happy Very Happy Very Happy
Laughing Laughing
Wink Wink Wink

SUD YOD
avatar
sirinan501

จำนวนข้อความ : 9
Join date : 26/08/2010

ดูข้อมูลส่วนตัว

ขึ้นไปข้างบน Go down

ทำดี

ตั้งหัวข้อ  Admin on Wed Sep 01, 2010 8:37 pm

ปรับปรุงซักนิด คะแนนจะได้เพิ่ม Shocked Wink queen ประเมินผ่าน
avatar
Admin
Admin

จำนวนข้อความ : 68
Join date : 22/06/2009

ดูข้อมูลส่วนตัว http://math09.thai-forum.net

ขึ้นไปข้างบน Go down

nutnalin

ตั้งหัวข้อ  501nutnalin on Fri Sep 03, 2010 12:34 pm

ดีมาก เลย
avatar
501nutnalin

จำนวนข้อความ : 5
Join date : 30/08/2010
Age : 23

ดูข้อมูลส่วนตัว

ขึ้นไปข้างบน Go down

อ่านหัวข้อก่อนหน้า อ่านหัวข้อถัดไป ขึ้นไปข้างบน


 
Permissions in this forum:
คุณไม่สามารถพิมพ์ตอบ