sabainut 501 คณิตศาสตร์พื้นฐาน
2 posters
กระดานสนทนา กลุ่มสาระฯคณิตศาสตร์ :: กิจกรรมโรงเรียน :: บทเรียนออนไลน์ :: ถามตอบ และส่งงาน :: ม.5พื้นฐาน
หน้า 1 จาก 1
sabainut 501 คณิตศาสตร์พื้นฐาน
1.จงหาพจน์ทั่วไปของลําดับจํากัด 3, 4, 5, 6, 7วิธีทํา จากลําดับจํากัด 3, 4, 5, 6, 7
จะได้
a1 = 3 = 1 + 2
a2 = 4 = 2 + 2
a3 = 5 = 3 + 2
a4 = 6 = 4 + 2
a5 = 7 = 5 + 2
ดังนั้น พจน์ทั่วไปของลําดับจํากัดนี้ คือ an = n+2 เมื่อ n = 1, 2, 3, 4, 5
2. จงหาพจน์ทั่วไปของลําดับจํากัด 2, 4, 6, 8, 10
วิธีทํา จากลําดับจํากัด 2, 4, 6, 8, 10
จะได้
a1 = 2 = 1 × 2
a2 = 4 = 2 × 2
a3 = 6 = 3 × 2
a4 = 8 = 4 × 2
a5 = 10 = 5 × 2
ดังนั้น พจน์ทั่วไปของลําดับจํากัดนี้ คือ an = n×2 = 2n เมื่อ n = 1,2,3,4,5
3. จงหาพจน์ทั่วไปของลําดับจํากัด 2, 4, 8, 16, 32
วิธีทํา
จากลําดับจํากัด 2, 4, 8, 16, 32
จะได้
a1 = 2 = 21
a2 = 4 = 22
a3 = 8 = 23
a4 = 16 = 24
a5 = 32 = 25
an = 2n
ดังนั้น พจน์ทั่วไปของลําดับจํากัดนี้ คือ an = 2n เมื่อ n = 1, 2, 3, 4, 5
4. จงหาพจน์ทั่วไปของลําดับจํากัด 1, -2, 3, -4, 5วิธีทํา
จากลําดับจํากัด 1, -2, 3, -4, 5 จะได้
a1 = 1 = (-1)1+1 (1)
a2 = -2 = (-1)2+1 (2)
a3 = 3 = (-1)3+1 (3)
a4 = -4 = (-1)4+1 (4)
a5 = 5 = (-1)5+1 (5)
ดังนั้น พจน์ทั่วไปของลําดับจํากัดนี้ คือ an = (-1)n+1 (n) เมื่อ n = 1, 2, 3, 4, 5
5. ให้นักเรียนศึกษาการหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต 1, 5, 9, 13, 17, …
วิธีทำ ให้ a1 = 1
a2 = 5 = 1 + 4 = 1 + 1 (4)
a3 = 9 = 1 + 4 + 4 = 1 + 2(4)
a4 = 13 = 1 + 4 + 4 + 4 = 1 + 3(4)
a5 = 17 = 1 + 4 + 4 + 4 + 4 = 1 + 4(4)
an = 1 + (n-1)4 = 1 + 4n - 4 = 4n - 3
พจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต 1, 5, 9, 13, 17, … คือ an = 1 + (n-1)4 = 1 + 4n - 4 = 4n - 3
6. จงเขียนสี่พจน์ถัดไปของลำดับเลขคณิต 2, 5, 8, 11, 14, …
วิธีทำ เป็นลำดับเลขคณิตที่มี a1 = 2 , d = 3
a6 = a5 + d = 14 + 3 = 17
a7 = a6 + d = 17 + 3 = 20
a8 = a7 + d = 20 + 3 = 23
a9 = a8 + d = 23 + 3 = 26
ดังนั้นสี่พจน์ถัดไปของลำดับเลขคณิตที่กำหนดให้คือ 17, 20, 23, 26.
7. จงหาพจน์ที่ 30 ของลำดับเลขคณิต 1, 8, 15, 22, …
วิธีทำ 1, 8, 15, 22, … เป็นลำดับเลขคณิตที่มี a1 = 1 , d = 7
จาก an = a1 + (n-1)d
จะได้ an = 1 + (30-1)(7)
an = 1 + (29)(7)
an = 1 + 203
an = 204
พจน์ที่ 30 ของลำดับเลขคณิต 1, 8, 15, 22, … คือ 204
8. จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต 8, 3, -2, -7, …
วิธีทำ เป็นลำดับเลขคณิตที่มี a1 = 8 , d = -5
จาก an = a1 + (n-1)d
an = 8 + (n-1)(-5)
an = 8 -5n + 5
an = -5n + 13
พจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต 8, 3, -2, -7, … คือ an = -5n + 13
9. ถ้า 3, a, b, c, d, e, f, g, 35 เป็นเก้าพจน์เรียงกันในลำดับเลขคณิต จงหา f
วิธีทำ เป็นลำดับเลขคณิตที่มี a1 = 3 , a9 = 35
จาก an = a1 + (n-1)d
a9 = a1 + 8d
35 = 3 + 8d
35-3 = 8d
32 = 8d
d = 4
หา f ซึ่งเป็นพจน์ที่ 7 ของลำดับเลขคณิตจาก an = a1 + (n-1)d
a7 = a1 + 6d
a7 = 3 + 6(4)
a7 = 3 + 24
a7 = 27
ดังนั้น f มีค่าเท่ากับ 27
10. จงหาพจน์แรกของลำดับเลขคณิตที่มี a5 = 19 และ a20 = 64
วิธีทำ จาก an = a1 + (n-1)d
a5 = a1 + 4d และ a20 = a1 + 19d
จะได้ 19 = a1 + 4d ……….(1)
64 = a1 + 19d ……….(2)
(2) - (1) 45 = 15d
d = 3
แทนค่า d = 3 ในสมการ (1)
a1 + 4d = 19
a1 + 4(3) = 19
a1 = 19 - 12
a1 = 7
ดังนั้น พจน์แรกของลำดับเลขคณิตหรือ a1 = 7
11. ถ้า 8, a, b, c, 44 เป็น 5 พจน์ที่เรียงกันในลำดับเลขคณิต จงหา a, b, c
วิธีทำ จาก an +1 = an + d
จะได้ a = 8 + d
b = a + d = (8 + d) + d = 8 + 2d
c = b + d = (8 + 2d) + d = 8 + 3d
44 = c + d = (8 + 3d) + d = 8 + 4d
8 + 4d = 44
4d = 44 - 8
4d = 36
d = 9
ดังนั้น
a = 8 + 9 = 17
b = 17 + 9 = 26
c = 26 + 9 = 35
พจน์ที่เรียงกันในลำดับเลขคณิต 8, a, b, c, 44 ทั้ง 5 ดังนั้น พจน์ a,b,c คือ 17,26,35 ตามลำดับ
12. จงหาว่าระหว่าง 1000 กับ 2000 มีจำนวนที่หารด้วย 7 ลงตัวทั้งหมดกี่จำนวน
วิธีทำ จำนวนแรกที่มากกว่า 1000 และ 7 หารลงตัวคือ 1001
จำนวนสุดท้ายที่น้อยกว่า 2000 และ 7 หารลงตัวคือ 1995
ลำดับเลขคณิตที่เกิดขึ้นคือ 1001, 1008, 1015, …, 1995 มี a1 = 1001 , d = 7 , an = 1995
จาก an = a1 + (n-1)d
1995 = 1001 + (n-1)7
1995 - 1001 = (n-1)7
994 = (n-1)7
142 = n-1
n = 142 + 1
n = 143
ดังนั้นระหว่าง 1000 กับ 2000 มีจำนวนที่หารด้วย 7 ลงตัวทั้งหมด 143 จำนวน
13. จงเขียนสามพจน์ถัดไปของลำดับเรขาคณิต 5, 20, 80, 320, …
วิธีทำ เป็นลำดับเรขาคณิตที่มี a1 = 5 , r = 4
a5 = a4r = 320(4) = 1280
a6 = a6r = 1280(4) = 5120
a7 = a6r = 5120(4) = 20480
ดังนั้น สามพจน์ถัดไปของลำดับเรขาคณิตที่กำหนดให้คือ 1280, 5120, 20480
14. จงเขียนพจน์ที่ 8 ของลำดับเรขาคณิต 2, 6, 18, 54, …
วิธีทำ เป็นลำดับเรขาคณิตที่มี a1 = 2 , r = 3
จาก an = a1rn-1
a8 = a1r8-1
a8 = 2(37)
a8 = 2(2187)
a8 = 4374
ดังนั้นพจน์ที่ 8 ของลำดับเรขาคณิตนี้คือ 4374
15. จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับเรขาคณิต 8, 16, 32, 64, …
วิธีทำ เป็นลำดับเลขคณิตที่มี a1 = 8 , r = 2
จาก an = a1rn-1
an = 8(2n-1)
an = 23(2n-1)
an = 23+n-1
an = 2n+2
ดังนั้นพจน์ทั่วไปของลำดับคือ an = 2n+2
16. ให้นักเรียนศึกษาการหาพจน์ 4 พจน์แรกของลำดับที่มีพจน์ทั่วไปเป็น an = 3n + 1
วิธีทำ a1 = 3(1) + 1 = 3 + 1 = 4 a15 =
a2 = 3(2) + 1 = 6 + 1 = 7
a3 = 3(3) + 1 = 9 + 1 = 10 a32 =
a4 = 3(4) + 1 = 12 + 1 = 13
ดังนั้นสี่พจน์แรกของลำดับ an = 3n + 1 คือ 4, 7, 10, 13
จะได้
a1 = 3 = 1 + 2
a2 = 4 = 2 + 2
a3 = 5 = 3 + 2
a4 = 6 = 4 + 2
a5 = 7 = 5 + 2
ดังนั้น พจน์ทั่วไปของลําดับจํากัดนี้ คือ an = n+2 เมื่อ n = 1, 2, 3, 4, 5
2. จงหาพจน์ทั่วไปของลําดับจํากัด 2, 4, 6, 8, 10
วิธีทํา จากลําดับจํากัด 2, 4, 6, 8, 10
จะได้
a1 = 2 = 1 × 2
a2 = 4 = 2 × 2
a3 = 6 = 3 × 2
a4 = 8 = 4 × 2
a5 = 10 = 5 × 2
ดังนั้น พจน์ทั่วไปของลําดับจํากัดนี้ คือ an = n×2 = 2n เมื่อ n = 1,2,3,4,5
3. จงหาพจน์ทั่วไปของลําดับจํากัด 2, 4, 8, 16, 32
วิธีทํา
จากลําดับจํากัด 2, 4, 8, 16, 32
จะได้
a1 = 2 = 21
a2 = 4 = 22
a3 = 8 = 23
a4 = 16 = 24
a5 = 32 = 25
an = 2n
ดังนั้น พจน์ทั่วไปของลําดับจํากัดนี้ คือ an = 2n เมื่อ n = 1, 2, 3, 4, 5
4. จงหาพจน์ทั่วไปของลําดับจํากัด 1, -2, 3, -4, 5วิธีทํา
จากลําดับจํากัด 1, -2, 3, -4, 5 จะได้
a1 = 1 = (-1)1+1 (1)
a2 = -2 = (-1)2+1 (2)
a3 = 3 = (-1)3+1 (3)
a4 = -4 = (-1)4+1 (4)
a5 = 5 = (-1)5+1 (5)
ดังนั้น พจน์ทั่วไปของลําดับจํากัดนี้ คือ an = (-1)n+1 (n) เมื่อ n = 1, 2, 3, 4, 5
5. ให้นักเรียนศึกษาการหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต 1, 5, 9, 13, 17, …
วิธีทำ ให้ a1 = 1
a2 = 5 = 1 + 4 = 1 + 1 (4)
a3 = 9 = 1 + 4 + 4 = 1 + 2(4)
a4 = 13 = 1 + 4 + 4 + 4 = 1 + 3(4)
a5 = 17 = 1 + 4 + 4 + 4 + 4 = 1 + 4(4)
an = 1 + (n-1)4 = 1 + 4n - 4 = 4n - 3
พจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต 1, 5, 9, 13, 17, … คือ an = 1 + (n-1)4 = 1 + 4n - 4 = 4n - 3
6. จงเขียนสี่พจน์ถัดไปของลำดับเลขคณิต 2, 5, 8, 11, 14, …
วิธีทำ เป็นลำดับเลขคณิตที่มี a1 = 2 , d = 3
a6 = a5 + d = 14 + 3 = 17
a7 = a6 + d = 17 + 3 = 20
a8 = a7 + d = 20 + 3 = 23
a9 = a8 + d = 23 + 3 = 26
ดังนั้นสี่พจน์ถัดไปของลำดับเลขคณิตที่กำหนดให้คือ 17, 20, 23, 26.
7. จงหาพจน์ที่ 30 ของลำดับเลขคณิต 1, 8, 15, 22, …
วิธีทำ 1, 8, 15, 22, … เป็นลำดับเลขคณิตที่มี a1 = 1 , d = 7
จาก an = a1 + (n-1)d
จะได้ an = 1 + (30-1)(7)
an = 1 + (29)(7)
an = 1 + 203
an = 204
พจน์ที่ 30 ของลำดับเลขคณิต 1, 8, 15, 22, … คือ 204
8. จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต 8, 3, -2, -7, …
วิธีทำ เป็นลำดับเลขคณิตที่มี a1 = 8 , d = -5
จาก an = a1 + (n-1)d
an = 8 + (n-1)(-5)
an = 8 -5n + 5
an = -5n + 13
พจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต 8, 3, -2, -7, … คือ an = -5n + 13
9. ถ้า 3, a, b, c, d, e, f, g, 35 เป็นเก้าพจน์เรียงกันในลำดับเลขคณิต จงหา f
วิธีทำ เป็นลำดับเลขคณิตที่มี a1 = 3 , a9 = 35
จาก an = a1 + (n-1)d
a9 = a1 + 8d
35 = 3 + 8d
35-3 = 8d
32 = 8d
d = 4
หา f ซึ่งเป็นพจน์ที่ 7 ของลำดับเลขคณิตจาก an = a1 + (n-1)d
a7 = a1 + 6d
a7 = 3 + 6(4)
a7 = 3 + 24
a7 = 27
ดังนั้น f มีค่าเท่ากับ 27
10. จงหาพจน์แรกของลำดับเลขคณิตที่มี a5 = 19 และ a20 = 64
วิธีทำ จาก an = a1 + (n-1)d
a5 = a1 + 4d และ a20 = a1 + 19d
จะได้ 19 = a1 + 4d ……….(1)
64 = a1 + 19d ……….(2)
(2) - (1) 45 = 15d
d = 3
แทนค่า d = 3 ในสมการ (1)
a1 + 4d = 19
a1 + 4(3) = 19
a1 = 19 - 12
a1 = 7
ดังนั้น พจน์แรกของลำดับเลขคณิตหรือ a1 = 7
11. ถ้า 8, a, b, c, 44 เป็น 5 พจน์ที่เรียงกันในลำดับเลขคณิต จงหา a, b, c
วิธีทำ จาก an +1 = an + d
จะได้ a = 8 + d
b = a + d = (8 + d) + d = 8 + 2d
c = b + d = (8 + 2d) + d = 8 + 3d
44 = c + d = (8 + 3d) + d = 8 + 4d
8 + 4d = 44
4d = 44 - 8
4d = 36
d = 9
ดังนั้น
a = 8 + 9 = 17
b = 17 + 9 = 26
c = 26 + 9 = 35
พจน์ที่เรียงกันในลำดับเลขคณิต 8, a, b, c, 44 ทั้ง 5 ดังนั้น พจน์ a,b,c คือ 17,26,35 ตามลำดับ
12. จงหาว่าระหว่าง 1000 กับ 2000 มีจำนวนที่หารด้วย 7 ลงตัวทั้งหมดกี่จำนวน
วิธีทำ จำนวนแรกที่มากกว่า 1000 และ 7 หารลงตัวคือ 1001
จำนวนสุดท้ายที่น้อยกว่า 2000 และ 7 หารลงตัวคือ 1995
ลำดับเลขคณิตที่เกิดขึ้นคือ 1001, 1008, 1015, …, 1995 มี a1 = 1001 , d = 7 , an = 1995
จาก an = a1 + (n-1)d
1995 = 1001 + (n-1)7
1995 - 1001 = (n-1)7
994 = (n-1)7
142 = n-1
n = 142 + 1
n = 143
ดังนั้นระหว่าง 1000 กับ 2000 มีจำนวนที่หารด้วย 7 ลงตัวทั้งหมด 143 จำนวน
13. จงเขียนสามพจน์ถัดไปของลำดับเรขาคณิต 5, 20, 80, 320, …
วิธีทำ เป็นลำดับเรขาคณิตที่มี a1 = 5 , r = 4
a5 = a4r = 320(4) = 1280
a6 = a6r = 1280(4) = 5120
a7 = a6r = 5120(4) = 20480
ดังนั้น สามพจน์ถัดไปของลำดับเรขาคณิตที่กำหนดให้คือ 1280, 5120, 20480
14. จงเขียนพจน์ที่ 8 ของลำดับเรขาคณิต 2, 6, 18, 54, …
วิธีทำ เป็นลำดับเรขาคณิตที่มี a1 = 2 , r = 3
จาก an = a1rn-1
a8 = a1r8-1
a8 = 2(37)
a8 = 2(2187)
a8 = 4374
ดังนั้นพจน์ที่ 8 ของลำดับเรขาคณิตนี้คือ 4374
15. จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับเรขาคณิต 8, 16, 32, 64, …
วิธีทำ เป็นลำดับเลขคณิตที่มี a1 = 8 , r = 2
จาก an = a1rn-1
an = 8(2n-1)
an = 23(2n-1)
an = 23+n-1
an = 2n+2
ดังนั้นพจน์ทั่วไปของลำดับคือ an = 2n+2
16. ให้นักเรียนศึกษาการหาพจน์ 4 พจน์แรกของลำดับที่มีพจน์ทั่วไปเป็น an = 3n + 1
วิธีทำ a1 = 3(1) + 1 = 3 + 1 = 4 a15 =
a2 = 3(2) + 1 = 6 + 1 = 7
a3 = 3(3) + 1 = 9 + 1 = 10 a32 =
a4 = 3(4) + 1 = 12 + 1 = 13
ดังนั้นสี่พจน์แรกของลำดับ an = 3n + 1 คือ 4, 7, 10, 13
sabainut501- จำนวนข้อความ : 56
Join date : 25/08/2010
กระดานสนทนา กลุ่มสาระฯคณิตศาสตร์ :: กิจกรรมโรงเรียน :: บทเรียนออนไลน์ :: ถามตอบ และส่งงาน :: ม.5พื้นฐาน
หน้า 1 จาก 1
Permissions in this forum:
คุณไม่สามารถพิมพ์ตอบ
|
|