เพิ่มเติม

[kritsana501]

1. จงแก้สมการ 22x + 2x+1 = 3
วิธีทำ 22x + 2x+1 = 3
(2x)2 + 2x * 2-3 = 0
(2x + 3)(2x – 1) = 0
2x + 3 = 0 หรือ 2x – 1 = 0
2x = -3 2x = 1
2x = 20
X = 0
2x = -3 เป็นไปไม่ได้
ดังนั้น คำตอบของสมการคือ 0

ตอบ สมการ คือ 0

2. จงใช้บทนิยามของเลขยกกำลัง an หาค่าของ (-3)4
วิธีทำ (-3)4 = (-3) * (-3) * (-3) * (-3)
= 81

ตอบ 81
3. จงหาค่าของ (23)2
วิธีทำ (23)2 = 23*2
= 26

ตอบ 26
4. จงหาค่าของ (ex + e-x)2 – (ex – e-x)2 [U-n-06]
วิธีทำ (ex + e-x)2 – (ex – e-x)2 = (ex + e-x + ex – e-x)( ex + e-x - ex + e-x)
= (2ex)(2e-x)
= 4ex+(-x_
= 4e0 =1
ตอบ 1
5. จงหาเซตคำตอบของสมการ 1x = 16
2
วิธีทำ (2-1)x = 24
2-x = 24
-x = 4
x = -4

ตอบ {-4}


6. ให้ log N = 1.6365 จงหา N
วิธีทำ 1.6365 = 0.6365 + 1
Antilog 0.6365 = 4.33
N = 4.33 * 10
= 43.3

ตอบ N = 43.3
7. จงทำให้เป็นผลสำเร็จ log5 8 + log5 27
9 32
วิธีทำ log5 8 + log5 27 = log5 8 * 27
9 32 9 32

= log5 3
4
ตอบ log5 3
4

8. จงใช้บทนิยามของเลขยกกำลัง an หาค่าของ -34
วิธีทำ -34 = -( 3 )4 = -[ 3*3*3*3]
= -81
ตอบ -81

9. จงหาค่าของ In 0.811

วิธีทำ In 0.811 = 2.3026 log 0.811
แต่ log 0.811 = 9.9090 – 10 = -0.0910
ดังนั้น In 0.811 = 2.3026 ( -0.0910 )
= -0.2095
ตอบ In 25 = -0.2095

10. จงแก้สมการ 4x = 32
วิธีทำ 4x = 32
(22)x = 25
22x = 25
แต่ฐานเหมือนกัน 2x = 5
X = 5
2
ตอบ x = 5
2


11. จงหาค่าของ log3 ( loga a3 )
วิธีทำ จากโจทย์ = log3 ( 3 loga a )
= log3 3 ( 1 ) เพราะ loga a = 1
= 1
ตอบ 1



12. จงหาผลคูณของ (2x3y)3(3xy2)2
วิธีทำ (2x3y)3( 3y2)2 = [23x9y3][32x2y4]
= 8 * 9x9+2y3+4
= 72x11y7

ตอบ 72x11y7
13. จงหาผลคูณของ (2x3y)3(3xy2)2
วิธีทำ (2x3y)3( 3y2)2 = [23x9y3][32x2y4]
= 8 * 9x9+2y3+4
= 72x11y7

ตอบ 72x11y7


14. จงหาค่าของ x จาก log x – log 5 = log 2 – log(x – 3)
วิธีทำ log x = log 2
5 x - 3
X = 2
5 x – 3
X2 – 3x = 10
(x – 5)(x + 2) = 0
X = 5, -2
เพราะ log (-2) ไม่นิยาม จึงได้ x = 5

ตอบ x = 5


15. จงหาค่า x จากสมการ 2x = 8
วิธีทำ เปลี่ยนเลขยกกำลังเป็น log
X = log2 8
= log2 23
= 3 log2 2
= 3(1)
= 3

ตอบ 3

[chaiwat502]

1. log log log a MN = a M + a N
พิสูจน์ ให้ loga M = x และ loga N = y
จะได้ว่า M = ax และ N = ay
ดังนั้น MN = ax ⋅ ay
MN = ax + y
จะได้ loga MN = x + y
∴ log log log a MN = a M + a N

2. log p logaM = p ⋅ a M
พิสูจน์ ให้ loga M = x
จะได้ M = ax
ดังนั้น Mp = (ax)p
Mp= axp
จะได้ log pa M = xplog pa M = px
∴ log p loga M = p ⋅ a M

3. loga a = 1
พิสูจน์ ให้ loga a = x
จะได้ ax = a
ดังนั้น x = 1
∴ loga a = 1

4. loga 1 = 0
พิสูจน์ ให้ loga 1 = x
จะได้ ax = 1
ดังนั้น x = 0
∴ loga a = 0

5. loga M a = M
พิสูจน์ ให้ loga M a = x
จะได้ log log a X = a M
ดังนั้น x = M
∴ loga M a = M

1. log log log a MN = a M + a N
พิสูจน์ ให้ loga M = x และ loga N = y
จะได้ว่า M = ax และ N = ay
ดังนั้น MN = ax ⋅ ay
MN = ax + y
จะได้ loga MN = x + y
∴ log log log a MN = a M + a N

2. log p logaM = p ⋅ a M
พิสูจน์ ให้ loga M = x
จะได้ M = ax
ดังนั้น Mp = (ax)p
Mp= axp
จะได้ log pa M = xplog pa M = px
∴ log p loga M = p ⋅ a M

3. loga a = 1
พิสูจน์ ให้ loga a = x
จะได้ ax = a
ดังนั้น x = 1
∴ loga a = 1

4. loga 1 = 0
พิสูจน์ ให้ loga 1 = x
จะได้ ax = 1
ดังนั้น x = 0
∴ loga a = 0

5. loga M a = M
พิสูจน์ ให้ loga M a = x
จะได้ log log a X = a M
ดังนั้น x = M
∴ loga M a = M