ลำดับอนุกรม (Sequence)

[duangphon501]

1.ลำคับคืออะไร?
ตอบ ลำดับ คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นจำนวนเต็มบวก เรียก f(1), f(2), f(3), ..., f(n) ว่า "ลำดับจำกัด" และเรียก f(1), f(2), f(3), ..., f(n), ... ว่า "ลำดับอนันต์"

[duangphon501]

2.ลำดับเลขคณิต (Arithmetic Sequence or Arithmetic Progression ) มีตัวย่ออะไรและหมายถึงอะไร?

[duangphon501]

3.ความสัมพันธ์ (Relation) หมายถึงอะไร?
เซตของคู่ลำดับ
1. ความสัมพันธ์จะมีขึ้นต้องมีเซตของคู่ลำดับ (Order Pairs) ก่อน
2. คู่ลำดับจะเกิดขึ้นได้เมื่อมี A x B หรือ B x A ซึ่งเป็นผลคูณคาร์ทีเชียนนั่นเอง


สู้ตายค่ะ

[duangphon501]

4.ฟังก์ชัน (Function) คืออะไร
ความสัมพันธ์อย่างหนึ่งโดยที่คู่ลำดับใด ๆ จะมีสมาชิกตัวหน้าซ้ำกันไม่ได้
เช่น R1 = {(1 , 2) , (1 , 4) } R1 ไม่เป็นฟังก์ชันเพราะสมาชิกตัวหน้าซ้ำกัน
R2 = {(1 , 3) , (2 , 3)} R2 เป็นฟังก์ชัน ตามนิยาม
R3 = {(1 , 4) , (2 , 3)} R3 เป็นฟังก์ชัน ตามนิยาม

[duangphon501]

5. การตรวจสอบความสัมพันธ์ใดเป็นฟังก์ชันหรือไม่ ต้องทำอย่างไร?
ตอบ 1.ลากเส้นขนานกับแกน y ตัดกราฟความสัมพันธ์ ได้ 1 จุดเป็นฟังก์ชัน
แต่ถ้าตัดกราฟเกิน 1 จุด ไม่เป็นฟังก์ชัน
2.ตรวจสอบใช้หลักที่ว่า กำหนดให้ (a , b) เป็นสมาชิกของ r และ (a , c) เป็นสมาชิกของ r เราสามารถสรุปได้ว่า b = c ก็แสดงว่าความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชัน

[duang]

1. จงหาว่า 64 เป็นพจน์ที่เท่าใดของลำดับ an = 5n + 4
ตอบ จาก an = 5n + 4
จะได้ 64 = 5n + 4
5n = 60
n = 12
จะได้ว่า 64 เป็นพจน์ที่ 12 ของลำดับ an = 5n + 4
ตรวจสอบคำตอบ a12 = 5(12) + 4 = 64[/center]

[duang501]

2.จงเขียนสี่พจน์แรกของลำดับต่อไปนี้
ตอบ จาก an = 2n + 5
จะได้ a1 = 2(1) + 5 = 7
a2 = 2(2) + 5 = 9
a3 = 2(3) + 5 = 11
a4 = 2(4) + 5 = 13
ดังนั้น 4 พจน์แรกของลำดับนี้คือ 7, 9, 11, 13

[duang501]

จงเขียนสี่พจน์แรกของลำดับต่อไปนี้
3.an = (–2)n
ตอบจาก an = (–2)n
จะได้ a1 = (–2)1 = –2
a2 = (–2)2 = 4
a3 = (–2)3 = –8
a4 = (–2)4 = 16
ดังนั้น 4 พจน์แรกของลำดับนี้คือ –2, 4, –8, 16

[duang501]

3. จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับของลำดับ
ตอบ พิจารณาลำดับ 1, 3, 5, 7, 9, ...
จะเห็นว่า a1 = 1 = 2(1) – 1
a2 = 3 = 2(2) – 1
a3 = 5 = 2(3) – 1
a4 = 7 = 2(4) – 1
a5 = 9 = 2(5) – 1
ดังนั้น พจน์ทั่วไป an = 2n – 1

[duang501]

5. จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับของลำดับ
ตอบ พิจารณาลำดับ 4, 8, 12, 16, 20, ...
จะเห็นว่า a1 = 4 = 4(1)
a2 = 8 = 4(2)
a3 = 12 = 4(3)
a4 = 16 = 4(4)
a5 = 20 = 4(5)
ดังนั้น พจน์ทั่วไป an = 4n

[duang501]

6.จงเขียนสี่พจน์แรกของลำดับเลขคณิตตามสิ่งที่กำหนดให้ต่อไปนี้ a1 = 2, d = 4

ตอบ จาก a1 = 2, d = 4
จะได้ a2 = a1 + d = 2 + 4 = 6
a3 = a1 + 2d = 2 + 2(4) = 10
a4 = a1 + 3d = 2 + 3(4) = 14
ดังนั้น 4 พจน์แรกของลำดับเลขคณิตนี้คือ 2, 6, 10, 14

[duang501]

จงหาพจน์ที่ n ของลำดับเลขคณิตต่อไปนี้
6. 1, 13,15,17,19,...
ตอบ จากลำดับคณิต 11, 13,15,17,19,... ที่มี a1 =11 d=2
จะได้ an = 11+(n-1)2
= 2n+9
ดั้งนั้น พจน์ที่ n หรือ an =2n+9

[duang501]

7.จงหาจำนวนที่อยู่ระหว่าง 39 และ 51 ที่ทำให้ทั้งสามจำนวนนี้อยู่ในลำดับเลขคณิต
ตอบ ให้ a1 a2 a3 …เป็นลำดับเลขคณิต a1 =39 และ a3 = 51
จะได้ a1 =2d = 51
3a+2d = 51
2d = 12
d = 6
และ a2 = a1 + d = 39+6 = 45
ดังนั้น พจน์ที่อยู่ระหว่าง 39 และ 51 ที่ทำให้สามจำนวนนี้อยู่ในลำดับเลขคณิตคือ 45

[duang501]

8. ถ้าสามพจน์แรกของลำดับเลขคณิตคือ 20,16และ12 ตามลำดับแล้ว -96เป็นพจน์ที่เท่าไรของลำดับนี้
ตอบ ให้ a1 =20 a2 =16 a3=12 เป็นพจน์ สามพจน์ในลำดับเลขคณิต
จาก 20,16,12,… จะได้ d = -4
จาก a1 = a1+(n-1)d
-16 = 20+(n-1) (-4)
4n = 96 + 20+4

n = 120/4
n = 30
ดั้งนั้น -96 เป็นพจน์ที่30 ของลำลำดับเลขคณิตคือ 20,16, 12…

[duang501]

9. ถ้า 5 และ 29 เป็นพจน์สองพจน์ของลำดับเลขคณิตโดยมีพจน์ 5 พจน์ซึ่งเรียงอยู่ระหว่างพจน์ทั้งสองที่กำหนดให้นี้ จงหาพจน์ทั้งห้า
ตอบ ให้ a1 =5 และ a7 =29 เป็นพจน์ที่1 และ 7 ในลำดับเลขคณิต
a1 +6d = 29
5 + 6d = 29
d = 4
และ a2 = a1 + d = 39+6 = 45
ดั้งนั้น 5 พจน์ซึ่งเรียงอยู่ระหว่าง 5 กับ 29 คือ5+4 ,5+2(4)5+3(4)และ 5+4(4)
หรือ 9, 13, 17, 21, 25,

[duang501]

10.จงหาพจน์ที่ 15 ของลำดับเลขคณิต 3 ,8,13,18,23,..
ตอบ จากลำดับคณิต 3 ,8,13,18,23,... ที่มี a1 =3 d=5
จะได้ an = a1 +(n-1)d
a15 = 3+(15-1) 15
a15 = 73

[duang501]

11.จงหาพจน์ที่ 20และพจน์ที่50 ของลำดับเลขคณิต เมื่อ an=-n-3
ตอบ จาก an = -n-3
a20 = -20-3 =-23
a50 = -50-3 =-53

[duang501]

จงหาอัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิต
12. 1,3,9,27,81,…
ตอบเนื่องจาก 3/1 =9/3 = 27/9= 81/27 = 3
ดั้งนั้น ลำดับเรขาคณิตนี้ มี 3 เป็นอัตราส่วนร่วม

[duangphon501]

[Admin]

ดีใจด้วยสุดท้ายก็สำเร็จ ผ่าน///////