ชัยวัชร คณิตศาสตร์เพิ่มเติม

[chaiwat502]

1. log log log a MN = a M + a N
พิสูจน์ ให้ loga M = x และ loga N = y
จะได้ว่า M = ax และ N = ay
ดังนั้น MN = ax ⋅ ay
MN = ax + y
จะได้ loga MN = x + y
∴ log log log a MN = a M + a N

2. log p logaM = p ⋅ a M
พิสูจน์ ให้ loga M = x
จะได้ M = ax
ดังนั้น Mp = (ax)p
Mp= axp
จะได้ log pa M = xplog pa M = px
∴ log p loga M = p ⋅ a M

3. loga a = 1
พิสูจน์ ให้ loga a = x
จะได้ ax = a
ดังนั้น x = 1
∴ loga a = 1

4. loga 1 = 0
พิสูจน์ ให้ loga 1 = x
จะได้ ax = 1
ดังนั้น x = 0
∴ loga a = 0

5. loga M a = M
พิสูจน์ ให้ loga M a = x
จะได้ log log a X = a M
ดังนั้น x = M
∴ loga M a = M
6 . จงหาเซตคำตอบของสมการหรืออสมการ 16x = 4
วิธีทำ 16x = 4
(42)x = 4
42x = 41
2x = 1
X = 1/2

เซตคำตอบของสม การคือ = 1/2

7.จงหาเซตคำตอบของสมการหรืออสมการ 4-x = 1/64

วิธีทำ 4-x = 1/64

4-x = 1/ 43
4-x = 4-3
-x = -3
x = 3
เซตคำตอบของสม การคือ = 3

8.จงหาลอการิทึมของจำนวนที่กำหนดให้ต่อไปนี้
เมือกำหนดให้ log 3.71 = 0.5694 และ log 8.32 = 0.9201 จงหาค่า 37,100
วิธีทำ log 3.71 = log (3.71 X 104) = log 3.71 + log 104
= log 3.71+4 log10 = log3.71+4
= 4 +log 3.71 = 4+ 0.5694 =4.5694


9. จงแก้สมการ x2 2x -2x = 0
วิธีทำ 2x ( X2 - 1) = 0
2x = 0
2x-1 = 0
2x-1 = 0
( x-1)(x+1) = 0
X -1 = 0
(x+1) = 0
X = 1
X = - 1
คำตอบของสมการ คือ 1 และ -1

10. จงแก้สมการ e2x -3ex +2 = 0
วิธีทำ e2x -3ex +2 = 0
(e x -1)(e x-2) = 0
e x -1 = 0
e x -2 = 0
e x = 1
e x = 2
e x = 1
e x = e0
e x = 2
ln ex = ln 2
x lne = ln 2
x (1) = ln 2
x = ln 2
คำตอบของสมการ คือ 0 และ ln 2


11. จงหาค่าของ x จากสมการ log 2x =3

วิธีทำ log 2x = 3
log 2x = 10 3
2x = 1,000
X = 1,000/ 2
x = 500

12. จงหาค่าของ x จากสมการ log (3x+5) =2

วิธีทำ log (3x+5) = 2
3x +5 = 10 2
3x +5 = 100
3x = 100 – 5
x = 95/ 3


13. จงหาค่าของ x จากสมการ 3x = 36

วิธีทำ 3x = log 36
x log 3 = log 36
x = log 36/ log 3
x = 2 log 2+2 log 3/ log 3


14. ในปี พ.ศ. 2541 จ. หนึ่งมีประชาร 112,000 ละมีอัตราเพิ่มของประชาร 4% ต่อปี
จงหาจำนวนประชากรของจังหวัดนี้เมื่อเวลา ผ่านไป t ปี
วิธีทำ จาก n(t) = no(1+r)t
no = 112,000,r = 4 = 0.04/100
n(t) = 112,000 (1+0.04)t
n(t) = 112,000 (1.04)t
เมื่อเวลาผ่านไป t ปีจะมีประชากร 112,000(1.04)t คน

15. ในปี พ.ศ. 2541 จ. หนึ่งมีประชาร 112,000 ละมีอัตราเพิ่มของประชาร 4% ต่อปี
จงหาจำนวนประชากรโดยประมาณหลังจากเวลาผ่านไป3ปี
วิธีทำ จาก = n(t)=no(1+r)t
no = 112,000,r = 0.04, t =3
n(3) = 112,000 (1+0.04)3
= 112,000x (1.04)3 = 126,000


16. จงหาค่าของ x จากสมการ log2x = log 2+5
วิธีทำ log2x = log 2+5
log2x = log 2+5 log +10
log2x = log 2 +log 105
log2x = log (2 x 105)
2x = log2 x 105
x = log2 x 105
x = 105
x = 100,000
3X = 100-5
X = 95/ 3


17. จงหาเซตคำตอบของสมการ log23+log2x = log25+log2 (x-2)
วิธีทำ log23+log2x = log25+log2 (x - 2)
log2x - log2 (x - 2) = log25- log23
log 2 x = log 2 5 / x -2 3
x = 5 / x -2 3
3x = 5x-10
10 = 2x
X =5

คำตอบของสมการคือ 5
เซตคำตอบของสมการคือ {5}

[chaiwat502]

18 จงหาว่าลำดับเลขคณิต 4, 9, 14, 19, ..., 124 มีทั้งหมดกี่พจน์
วิธีทำ จากโจทย์ a1 = 4, d = 9 - 4 = 5 และ an = 124
an = a1 + (n - 1) d
124 = 4 + (n - 1)(5)
120 = (n - 1)(5)
24 = n - 1
25 = n
เพราะฉะนั้น ลำดับนี้มีทั้งหมด 25 พจน์

19 กำหนดลำดับเลขคณิตมีพจน์ที่ 1 เป็น 21 และพจน์ที่ 6 เป็น 6 จงหาผลต่างร่วม
วิธีทำ เพราะว่า a1 = 21 และ a6 = 6
จะได้ว่า a6 = a1 + 5d
6 = 21 + 5d
-15 = 5d
-3 = d

[chaiwat502]

20.กำหนดให้ M, N เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง a > 0 และ a ≠ 1 จะได้สมบัติเบื้องต้น 6 ข้อดังต่อไป
. log log log a MN = a M + a N
พิสูจน์ ให้ loga M = x และ loga N = y
จะได้ว่า M = ax และ N = ay
ดังนั้น MN = ax ⋅ ay
MN = ax + y
จะได้ loga MN = x + y
∴ log log log a MN = a M + a N

[chaiwat502]

1. กำหนดให้ M, N เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง a > 0 และ a ≠ 1
จะได้สมบัติเบื้องต้น ของ log log log a MN = a M + a N
พิสูจน์ ให้ loga M = x และ loga N = y
จะได้ว่า M = ax และ N = ay
ดังนั้น MN = ax ⋅ ay
MN = ax + y
จะได้ loga MN = x + y
∴ log log log a MN = a M + a N

2. กำหนดให้ M, N เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง a > 0 และ a ≠ 1
จะได้สมบัติเบื้องต้น ของ log p logaM = p ⋅ a M
พิสูจน์ ให้ loga M = x
จะได้ M = ax
ดังนั้น Mp = (ax)p
Mp= axp
จะได้ log pa M = xplog pa M = px
∴ log p loga M = p ⋅ a M

3. กำหนดให้ M, N เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง a > 0 และ a ≠ 1
จะได้สมบัติเบื้องต้น ของ loga a = 1
พิสูจน์ ให้ loga a = x
จะได้ ax = a
ดังนั้น x = 1
∴ loga a = 1
4. กำหนดให้ M, N เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง a > 0 และ a ≠ 1
จะได้สมบัติเบื้องต้น ของ. loga 1 = 0
พิสูจน์ ให้ loga 1 = x
จะได้ ax = 1
ดังนั้น x = 0
∴ loga a = 0


5.กำหนดให้ M, N เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง a > 0 และ a ≠ 1
จะได้สมบัติเบื้องต้น ของ loga M a = M
พิสูจน์ ให้ loga M a = x
จะได้ log log a X = a M
ดังนั้น x = M
∴ loga M a = M

[Admin]

ลองไปพิมพ์หรือก็อบไปพิมพ์ กระดานสนทนาแรก ผ่านนานแล้ว เลขยก และห้อยยังไม่ถูกพออ่านแล้วงง 555