ลำดับอนุกรม (Sequence)
2 posters
กระดานสนทนา กลุ่มสาระฯคณิตศาสตร์ :: กิจกรรมโรงเรียน :: บทเรียนออนไลน์ :: ถามตอบ และส่งงาน :: ม.5พื้นฐาน
หน้า 1 จาก 1
ลำดับอนุกรม (Sequence)
1.ลำคับคืออะไร?
ตอบ ลำดับ คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นจำนวนเต็มบวก เรียก f(1), f(2), f(3), ..., f(n) ว่า "ลำดับจำกัด" และเรียก f(1), f(2), f(3), ..., f(n), ... ว่า "ลำดับอนันต์"
ตอบ ลำดับ คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นจำนวนเต็มบวก เรียก f(1), f(2), f(3), ..., f(n) ว่า "ลำดับจำกัด" และเรียก f(1), f(2), f(3), ..., f(n), ... ว่า "ลำดับอนันต์"
duangphon501- จำนวนข้อความ : 7
Join date : 28/08/2010
ลำดับเลขคณิต
2.ลำดับเลขคณิต (Arithmetic Sequence or Arithmetic Progression ) มีตัวย่ออะไรและหมายถึงอะไร?
duangphon501- จำนวนข้อความ : 7
Join date : 28/08/2010
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน (Relations and Functions)
3.ความสัมพันธ์ (Relation) หมายถึงอะไร?
เซตของคู่ลำดับ
1. ความสัมพันธ์จะมีขึ้นต้องมีเซตของคู่ลำดับ (Order Pairs) ก่อน
2. คู่ลำดับจะเกิดขึ้นได้เมื่อมี A x B หรือ B x A ซึ่งเป็นผลคูณคาร์ทีเชียนนั่นเอง
สู้ตายค่ะ
เซตของคู่ลำดับ
1. ความสัมพันธ์จะมีขึ้นต้องมีเซตของคู่ลำดับ (Order Pairs) ก่อน
2. คู่ลำดับจะเกิดขึ้นได้เมื่อมี A x B หรือ B x A ซึ่งเป็นผลคูณคาร์ทีเชียนนั่นเอง
สู้ตายค่ะ
duangphon501- จำนวนข้อความ : 7
Join date : 28/08/2010
ฟังก์ชัน (Function)
4.ฟังก์ชัน (Function) คืออะไร
ความสัมพันธ์อย่างหนึ่งโดยที่คู่ลำดับใด ๆ จะมีสมาชิกตัวหน้าซ้ำกันไม่ได้
เช่น R1 = {(1 , 2) , (1 , 4) } R1 ไม่เป็นฟังก์ชันเพราะสมาชิกตัวหน้าซ้ำกัน
R2 = {(1 , 3) , (2 , 3)} R2 เป็นฟังก์ชัน ตามนิยาม
R3 = {(1 , 4) , (2 , 3)} R3 เป็นฟังก์ชัน ตามนิยาม
ความสัมพันธ์อย่างหนึ่งโดยที่คู่ลำดับใด ๆ จะมีสมาชิกตัวหน้าซ้ำกันไม่ได้
เช่น R1 = {(1 , 2) , (1 , 4) } R1 ไม่เป็นฟังก์ชันเพราะสมาชิกตัวหน้าซ้ำกัน
R2 = {(1 , 3) , (2 , 3)} R2 เป็นฟังก์ชัน ตามนิยาม
R3 = {(1 , 4) , (2 , 3)} R3 เป็นฟังก์ชัน ตามนิยาม
duangphon501- จำนวนข้อความ : 7
Join date : 28/08/2010
การตรวจสอบความสัมพันธ์ใดเป็นฟังก์ชันหรือไม่
5. การตรวจสอบความสัมพันธ์ใดเป็นฟังก์ชันหรือไม่ ต้องทำอย่างไร?
ตอบ 1.ลากเส้นขนานกับแกน y ตัดกราฟความสัมพันธ์ ได้ 1 จุดเป็นฟังก์ชัน
แต่ถ้าตัดกราฟเกิน 1 จุด ไม่เป็นฟังก์ชัน
2.ตรวจสอบใช้หลักที่ว่า กำหนดให้ (a , b) เป็นสมาชิกของ r และ (a , c) เป็นสมาชิกของ r เราสามารถสรุปได้ว่า b = c ก็แสดงว่าความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชัน
ตอบ 1.ลากเส้นขนานกับแกน y ตัดกราฟความสัมพันธ์ ได้ 1 จุดเป็นฟังก์ชัน
แต่ถ้าตัดกราฟเกิน 1 จุด ไม่เป็นฟังก์ชัน
2.ตรวจสอบใช้หลักที่ว่า กำหนดให้ (a , b) เป็นสมาชิกของ r และ (a , c) เป็นสมาชิกของ r เราสามารถสรุปได้ว่า b = c ก็แสดงว่าความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชัน
duangphon501- จำนวนข้อความ : 7
Join date : 28/08/2010
จงหาว่า 64 เป็นพจน์ที่เท่าใดของลำดับ an = 5n + 4
1. จงหาว่า 64 เป็นพจน์ที่เท่าใดของลำดับ an = 5n + 4
ตอบ จาก an = 5n + 4
จะได้ 64 = 5n + 4
5n = 60
n = 12
จะได้ว่า 64 เป็นพจน์ที่ 12 ของลำดับ an = 5n + 4
ตรวจสอบคำตอบ a12 = 5(12) + 4 = 64[/center]
duang- ผู้มาเยือน
จงเขียนสี่พจน์แรกของลำดับ
2.จงเขียนสี่พจน์แรกของลำดับต่อไปนี้
ตอบ จาก an = 2n + 5
จะได้ a1 = 2(1) + 5 = 7
a2 = 2(2) + 5 = 9
a3 = 2(3) + 5 = 11
a4 = 2(4) + 5 = 13
ดังนั้น 4 พจน์แรกของลำดับนี้คือ 7, 9, 11, 13
duang501- ผู้มาเยือน
จงเขียนสี่พจน์แรกของลำดับ
จงเขียนสี่พจน์แรกของลำดับต่อไปนี้
3.an = (–2)n
ตอบจาก an = (–2)n
จะได้ a1 = (–2)1 = –2
a2 = (–2)2 = 4
a3 = (–2)3 = –8
a4 = (–2)4 = 16
ดังนั้น 4 พจน์แรกของลำดับนี้คือ –2, 4, –8, 16
3.an = (–2)n
ตอบจาก an = (–2)n
จะได้ a1 = (–2)1 = –2
a2 = (–2)2 = 4
a3 = (–2)3 = –8
a4 = (–2)4 = 16
ดังนั้น 4 พจน์แรกของลำดับนี้คือ –2, 4, –8, 16
duang501- ผู้มาเยือน
จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับของลำดับ
3. จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับของลำดับ
ตอบ พิจารณาลำดับ 1, 3, 5, 7, 9, ...
จะเห็นว่า a1 = 1 = 2(1) – 1
a2 = 3 = 2(2) – 1
a3 = 5 = 2(3) – 1
a4 = 7 = 2(4) – 1
a5 = 9 = 2(5) – 1
ดังนั้น พจน์ทั่วไป an = 2n – 1
ตอบ พิจารณาลำดับ 1, 3, 5, 7, 9, ...
จะเห็นว่า a1 = 1 = 2(1) – 1
a2 = 3 = 2(2) – 1
a3 = 5 = 2(3) – 1
a4 = 7 = 2(4) – 1
a5 = 9 = 2(5) – 1
ดังนั้น พจน์ทั่วไป an = 2n – 1
duang501- ผู้มาเยือน
จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับของลำดับ
5. จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับของลำดับ
ตอบ พิจารณาลำดับ 4, 8, 12, 16, 20, ...
จะเห็นว่า a1 = 4 = 4(1)
a2 = 8 = 4(2)
a3 = 12 = 4(3)
a4 = 16 = 4(4)
a5 = 20 = 4(5)
ดังนั้น พจน์ทั่วไป an = 4n
ตอบ พิจารณาลำดับ 4, 8, 12, 16, 20, ...
จะเห็นว่า a1 = 4 = 4(1)
a2 = 8 = 4(2)
a3 = 12 = 4(3)
a4 = 16 = 4(4)
a5 = 20 = 4(5)
ดังนั้น พจน์ทั่วไป an = 4n
duang501- ผู้มาเยือน
จงเขียนสี่พจน์แรกของลำดับเลขคณิตตามสิ่งที่กำหนด
6.จงเขียนสี่พจน์แรกของลำดับเลขคณิตตามสิ่งที่กำหนดให้ต่อไปนี้ a1 = 2, d = 4
ตอบ จาก a1 = 2, d = 4
จะได้ a2 = a1 + d = 2 + 4 = 6
a3 = a1 + 2d = 2 + 2(4) = 10
a4 = a1 + 3d = 2 + 3(4) = 14
ดังนั้น 4 พจน์แรกของลำดับเลขคณิตนี้คือ 2, 6, 10, 14
ตอบ จาก a1 = 2, d = 4
จะได้ a2 = a1 + d = 2 + 4 = 6
a3 = a1 + 2d = 2 + 2(4) = 10
a4 = a1 + 3d = 2 + 3(4) = 14
ดังนั้น 4 พจน์แรกของลำดับเลขคณิตนี้คือ 2, 6, 10, 14
duang501- ผู้มาเยือน
จงหาพจน์ที่ n ของลำดับเลขคณิตต่อไปนี้
จงหาพจน์ที่ n ของลำดับเลขคณิตต่อไปนี้
6. 1, 13,15,17,19,...
ตอบ จากลำดับคณิต 11, 13,15,17,19,... ที่มี a1 =11 d=2
จะได้ an = 11+(n-1)2
= 2n+9
ดั้งนั้น พจน์ที่ n หรือ an =2n+9
6. 1, 13,15,17,19,...
ตอบ จากลำดับคณิต 11, 13,15,17,19,... ที่มี a1 =11 d=2
จะได้ an = 11+(n-1)2
= 2n+9
ดั้งนั้น พจน์ที่ n หรือ an =2n+9
duang501- ผู้มาเยือน
จงหาจำนวนที่อยู่ระหว่าง 39 และ 51 ที่ทำให้ทั้งสามจำนวนนี้อยู่ในลำดับเลขคณิต
7.จงหาจำนวนที่อยู่ระหว่าง 39 และ 51 ที่ทำให้ทั้งสามจำนวนนี้อยู่ในลำดับเลขคณิต
ตอบ ให้ a1 a2 a3 …เป็นลำดับเลขคณิต a1 =39 และ a3 = 51
จะได้ a1 =2d = 51
3a+2d = 51
2d = 12
d = 6
และ a2 = a1 + d = 39+6 = 45
ดังนั้น พจน์ที่อยู่ระหว่าง 39 และ 51 ที่ทำให้สามจำนวนนี้อยู่ในลำดับเลขคณิตคือ 45
ตอบ ให้ a1 a2 a3 …เป็นลำดับเลขคณิต a1 =39 และ a3 = 51
จะได้ a1 =2d = 51
3a+2d = 51
2d = 12
d = 6
และ a2 = a1 + d = 39+6 = 45
ดังนั้น พจน์ที่อยู่ระหว่าง 39 และ 51 ที่ทำให้สามจำนวนนี้อยู่ในลำดับเลขคณิตคือ 45
duang501- ผู้มาเยือน
ถ้าสามพจน์แรกของลำดับเลขคณิตคือ 20,16และ12 ตามลำดับแล้ว -96เป็นพจน์ที่เท่าไรของลำดับนี้
8. ถ้าสามพจน์แรกของลำดับเลขคณิตคือ 20,16และ12 ตามลำดับแล้ว -96เป็นพจน์ที่เท่าไรของลำดับนี้
ตอบ ให้ a1 =20 a2 =16 a3=12 เป็นพจน์ สามพจน์ในลำดับเลขคณิต
จาก 20,16,12,… จะได้ d = -4
จาก a1 = a1+(n-1)d
-16 = 20+(n-1) (-4)
4n = 96 + 20+4
n = 120/4
n = 30
ดั้งนั้น -96 เป็นพจน์ที่30 ของลำลำดับเลขคณิตคือ 20,16, 12…
ตอบ ให้ a1 =20 a2 =16 a3=12 เป็นพจน์ สามพจน์ในลำดับเลขคณิต
จาก 20,16,12,… จะได้ d = -4
จาก a1 = a1+(n-1)d
-16 = 20+(n-1) (-4)
4n = 96 + 20+4
n = 120/4
n = 30
ดั้งนั้น -96 เป็นพจน์ที่30 ของลำลำดับเลขคณิตคือ 20,16, 12…
duang501- ผู้มาเยือน
จงหาพจน์ทั้งห้า
9. ถ้า 5 และ 29 เป็นพจน์สองพจน์ของลำดับเลขคณิตโดยมีพจน์ 5 พจน์ซึ่งเรียงอยู่ระหว่างพจน์ทั้งสองที่กำหนดให้นี้ จงหาพจน์ทั้งห้า
ตอบ ให้ a1 =5 และ a7 =29 เป็นพจน์ที่1 และ 7 ในลำดับเลขคณิต
a1 +6d = 29
5 + 6d = 29
d = 4
และ a2 = a1 + d = 39+6 = 45
ดั้งนั้น 5 พจน์ซึ่งเรียงอยู่ระหว่าง 5 กับ 29 คือ5+4 ,5+2(4)5+3(4)และ 5+4(4)
หรือ 9, 13, 17, 21, 25,
ตอบ ให้ a1 =5 และ a7 =29 เป็นพจน์ที่1 และ 7 ในลำดับเลขคณิต
a1 +6d = 29
5 + 6d = 29
d = 4
และ a2 = a1 + d = 39+6 = 45
ดั้งนั้น 5 พจน์ซึ่งเรียงอยู่ระหว่าง 5 กับ 29 คือ5+4 ,5+2(4)5+3(4)และ 5+4(4)
หรือ 9, 13, 17, 21, 25,
duang501- ผู้มาเยือน
จงหาพจน์ที่ 15 ของลำดับเลขคณิต 3 ,8,13,18,23,..
10.จงหาพจน์ที่ 15 ของลำดับเลขคณิต 3 ,8,13,18,23,..
ตอบ จากลำดับคณิต 3 ,8,13,18,23,... ที่มี a1 =3 d=5
จะได้ an = a1 +(n-1)d
a15 = 3+(15-1) 15
a15 = 73
ตอบ จากลำดับคณิต 3 ,8,13,18,23,... ที่มี a1 =3 d=5
จะได้ an = a1 +(n-1)d
a15 = 3+(15-1) 15
a15 = 73
duang501- ผู้มาเยือน
จงหาพจน์ที่ 20และพจน์ที่50 ของลำดับเลขคณิต เมื่อ an=-n-3
11.จงหาพจน์ที่ 20และพจน์ที่50 ของลำดับเลขคณิต เมื่อ an=-n-3
ตอบ จาก an = -n-3
a20 = -20-3 =-23
a50 = -50-3 =-53
ตอบ จาก an = -n-3
a20 = -20-3 =-23
a50 = -50-3 =-53
duang501- ผู้มาเยือน
จงหาอัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิต
จงหาอัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิต
12. 1,3,9,27,81,…
ตอบเนื่องจาก 3/1 =9/3 = 27/9= 81/27 = 3
ดั้งนั้น ลำดับเรขาคณิตนี้ มี 3 เป็นอัตราส่วนร่วม
12. 1,3,9,27,81,…
ตอบเนื่องจาก 3/1 =9/3 = 27/9= 81/27 = 3
ดั้งนั้น ลำดับเรขาคณิตนี้ มี 3 เป็นอัตราส่วนร่วม
duang501- ผู้มาเยือน
กระดานสนทนา กลุ่มสาระฯคณิตศาสตร์ :: กิจกรรมโรงเรียน :: บทเรียนออนไลน์ :: ถามตอบ และส่งงาน :: ม.5พื้นฐาน
หน้า 1 จาก 1
Permissions in this forum:
คุณไม่สามารถพิมพ์ตอบ
|
|